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麥克斯韋方程組的文化闡釋
周劍銘

  摘要:麥克斯韋方程組的誕生的關鍵是「位移電流」的思想實驗,這不是從電磁學經驗公式的前提中用數學方法演繹出來的;麥克斯韋方程組以一種公理關係的方程組形式表達了電磁場的本質,表現了物理學進步的真正特徵。對麥克斯韋方程組的文化闡釋提供了對演繹與歸納意義的深層理解,使我們能夠領悟到思想形象與表達形式之間本質性的統一性在人類理性思想中的作用和它們的文化影響。麥克斯韋方程組的產生,形式、內容和它的歷史過程供了一個從科學理論中展現文化意義的機會,同時給文化闡釋提供了一個最適用的案例。

  本文之所以選擇麥克斯韋方程組作為案列,是因為麥克斯韋方程組所具有的特殊性,這種特殊性已經在許多場合中被廣泛引以為據,但也存在某些誤解。麥克斯韋方程組可以看作是物理學的一個特殊的分界標誌,一方面,它與經典物理學(牛頓力學、光學、熱力學等)完全不同,他給現代社會帶來的成果是有目共睹的;但另一方面,它又被看成是古典意義的,以區別於以相對論、量子力學等全新的現代物理學,這種特殊的地位使它具有一種歷史性意義,但是這種意義在物理學的視界堿O無法完全顯現的,因此它需要文化意義的闡釋,這種闡釋的自身也是一種科學與人文之間的大文化。事實上,許多具有重要意義的物理概念總是在一種更廣泛的文化意義上被重新闡釋而被運用,比如,物理學的「場」的概念現在就己深深滲透到人們的思想觀念中,並在許多領域得到應用,格式塔心理學(Gestalt Psychology)的心理場(Psychological field)就是一例。

  1. 物理學中的麥克斯韋方程組

  麥克斯韋(James Clerk Maxwell 1831 - 1879)是一個集電磁學大成的偉大物理學家,他在庫侖、高斯、歐姆、安培、畢奧、薩伐爾、法拉第等人的一系列發現和實驗成果的基礎上,建立了完整的電磁場理論,麥克斯韋的工作在物理學意義上的關鍵在於發現了交變電場可以產生(交變)磁場,在這以前,安培定律己表明,電流可以產生磁場,法拉第定律則表明,變化的磁場可以產生電場,但是當時的實驗物理學家都沒有發現變化的電場可以產生磁場這樣的事實,因為當時的實驗條件達不到可以觀察這種現象的水平,這樣,雖然庫倉定律、安培定律、法拉第定律已在當時為大家所熟悉並有了應用,但人們並沒有發現它們之間重要的內在關係,頂多只不過把它們一起歸結電與磁的共有現象。麥克斯韋不是實驗物理學家,他在理論物理領域內工作,他的實驗室是思想,他的工具是數學,麥克斯韋建立了電與磁的統一的數學關係,即麥克斯韋方程組(Maxwell's equations),這樣人們都認為麥克斯韋是用數學演釋方法創建了了電磁理論,實際上這是一個誤解,如果我們追蹤一下他的工作的大概過程,我們完全可以看到他是在思想實驗中而不是在數學演演中得到這個關鍵性的發現而完成了電與磁的統一,在這個意義上,他是先於愛因斯坦和玻爾等而進行縝密的思想實驗的科學家。有關這方而的介紹可以參看列昂.庫珀(L.N.Cooper 1972年諾貝爾物理學獎獲得者)的《物理世界》(An introduction to the meaning and structure of physics)一書[1]。

  電磁學定律是從電學實驗中發現和總結出來的,當時發現(琠w的)電流可以產生(琠w的)磁場,這主要由安培定律表達,但是琠w的磁場卻不會產生電流;另一方面,變化的磁場才可以導致電流的產生,這主要由法拉第定律表達,人們卻沒有與之對應的變化的電場的概念,這種電磁關係的不對稱並沒有引起當時實驗物理學字的特別關注,因為在當時的實驗條件下看不到這些現象。但麥克斯韋的工作不同,他完全用數學語言表達來電磁定律,從而使這種不對稱的缺陷充分暴露出來,但是麥克斯韋並不能直接從這種不對稱性中關係中推演出對稱性來,他仍然只能回到實驗中去,不同的是他不用做實驗室中的實驗,他只須做思想實驗,這種思想實驗不是數學運算式在思想中的推演,而是在思想中進行的對電和磁的運動形象過程的再創造。他沿用安培定律的實驗,想像電流和磁場的運動過程,當時的情形在現在看來是非常奇特的,的物理學家只能沿用經典圖像進行思考(甚至今天在大多數情況中也只能這樣),比如把電和磁想像為乙太流體、渦旋、彈性物質,甚至齒輪之類,麥克斯韋的思想實驗也是在這樣的圖像中進行的,但是由於麥克斯韋脫離了具體實驗環境的限制,所以他能在他的思想實驗中「觀察」到新的「現象」。麥克斯韋工作的關鍵是他的著名的所謂「位移電流(Displacement current)」的思想圖像,即把變化的電場也看成為一種(乙太)電流,事實上,電場在物理過程上可以解釋為電介質內的分子產生極化的狀態,它是分子中的外層電子的總的位移效應,在當時的實驗室中條件下觀察不到這種效應所表現出來的現象,而位移電流是一個在的思想實驗中的能夠被「觀察」到的交變電流過程,你可以想像有一種流態的電物質在物質中來回移動(交變電流)而不是通過(穩盚q流),這樣它就脫離了實驗室條件下具體的導體或絕緣體的物理限制,使電場能以電流的形象出現,這種交變的位移電流產生交變磁場,這樣交變的電、磁場可以相互產生,電與磁的對稱性成為了在理論上表達完全的一種共同的本質關係,這種在相互轉化的對稱性中的電與磁的統一就是電磁場。位移電流的思想實驗,直接導至麥克斯韋在以前的安培公式中添加電場的變化率一項,這就是麥克斯韋方程組物理本質化的一個關鍵,這樣麥克斯韋就成功地的把靜態意義的安培公式改造成了交變(電磁場)的安培公式,奠定了電磁場數學表達形式在本質上的統一,使以前沒有內在共同統一性的靜電學的和靜磁學轉變成為了電磁場理論的電動力學。由此我們可以看出,並不是麥克斯韋依完全靠數學演繹方法直接從從庫倉定律、安培定律、法拉第定律等數學運算式中推導得到了麥克斯韋方程組,麥克斯韋不是由即定的演繹性前提中推導出新的結果,而是首先是他用思想實驗方法發現了安培定律的新的意義,補充了安培公式,從而揭示了電與磁的物理現象後面存在的共同的本質,這樣才使以前幾個相互沒有內在統一性的電磁公式成為了具有本質性意義的麥克斯斯韋方程,成為了可以表達一種全新的物理物件的數學形式.

  2. 物理學史中的麥克斯韋方程組

  電磁場的理論的產生是物理學史上劃時代的里程碑之一,在以牛頓為代表的經典力學時代,所有的物理物件都是直觀的或者可以認為是直觀的,比如氣體中的分子雖然是肉眼看不見的,但人們仍然把它們當作可以看見的小粒狀物體,就象在顯微鏡下可以看到的灰塵一樣,但是場卻是一種人類感官無法直接或(在感官感覺的意義上)間接感受的物件,因此人類根本無法「想像」出場「實際」上會是一種什麼「東西」,但是人們仍然相信它的存在,除了人們在它的間接的物理效應中被證實以外,另一個主要的原因就是人類可以有表達它們的數學形式,麥克斯韋方程組就是以優美的數學組合方式表達了電磁場,這是一種對事物的本質的表達,因此人們在這種數學的確定性中堅信了它的「實際」存在。麥克斯韋方程駔所具有的重要的物理學史的意義是,它擴展了人們對物質的認識,形成了新的物質概念和世界觀。

  當牛頓定律以一個簡潔的方程式(F=Ma)表達了經典力的核心概念的時候,物理物件之間的關係是明白的,感性直觀的,力就是物理物件之間的時空關係,但是現在對於電磁場,人們卻無法用一個方程式來表達場之間的關係,而要用一組方程表同時地達它們之間的關係,而且這些方程之間不是通常的數學演繹關係,就是說,你不能象牛頓力學一樣,從一個基本方程出發,採用數學代入方法,就能得到與此相關的其他物理方程,如速度、加速度、座標位置、功和能等等,電磁場的方程不同,它們不是可以用代入方法從一個方程推演出另一個方程,這些方程式各自有獨立的實驗意義而又相互依存,它們是同一個物理物件同時性的具有不相同的物理現象的本質,它們的共存性是在實驗和思想實驗中被發現和被歸納總結出來的,它們必須同時共存於同一個方程組之中--這就是它們的物理本質,因此在這個意義上,麥克斯韋方程組是一組彼此相關的公理,它以這種特殊的數學方式表達了一種物理存在。也正是在這兩種意義上,麥克斯韋方程組表現了它在物理學史中的里程碑式的意義,即第一、它以不同的數學方程式表達了在時空中具有分別的物現現象的物理存在,在這個意義上它繼續了經典物理學;第二、它以方程組的形式表達了場的存在,體現了電與磁的本質性共存性關係,在這個意義上,它又是顯著的非經典的。

  雖然麥克斯韋方程組式組仍然是用數學形式表達的一種物理存在,但這種物理存在不是人的感官意義上的物理物件之間的可以完全分別的經典力學關係,電磁場也不是一種整體性的可以直觀感受到的物理物件,人們只能在感官的意義上間接地、分別地知道電與磁不同的存在現象,只有在幾個方程的共存性公理關係(方程組)的形式中,才能表達電磁現象背後電磁場所具有本質性存在,就是說,麥克斯韋方程式組實際上已經第一次改變了物理學中最核心的力與力學的經典觀念,事實上,它已開了在以後的量子力學中完全依靠用數學方法表達物理存在的先河,這堶悸滌洇O是,方程組是數學中已有的成熟方法,所以人們習而不見,而量子力學卻須要發展和創造新的數學表達方法,這種困難才使人們深刻地感到對量子力學難以理解。

  對於不能直接感受的物理「現象」,即使在實驗室條件下當然也是看不到的,人們只能通過間接方法去捕捉它們,另一方面,人類的思想仍然可以間接地「想像」它們,這就是「思想實驗」,麥克斯韋的思想實驗就是一個最成功的例子,當然思想實驗的結果是很難用語言和圖像形式表達的,因為這些物理物件本身就是非感官性的,這時,數學就是唯一的能精確地表達人們的思想的形式,麥克斯韋方程組就是樣的完美的例子。物理學家和數學家常常說 「數學圖像」就是這個意思。正是由於借助於向量場的數學表達和與此緊密相關思想圖像,場的概念才清晰地被人們所撐握,這不是純粹的數學意義的幾何空間,而是具有感性內容的物理空間,你如果只是記住了物理定律和數學形式及推導關係,並不表明你真正撐握了這門學科,只有你具有了與之對應的某種「模糊的」數學空間中的物理圖像,你才能真正在這門學科有效地工作,就是說你真正地「理解「了它們。這種情況已表明,人類的理性思維和表達方式已經進入了了一個新的階段,當然這種進步是最艱難的,量子力學的歷史就充分說明了這一點,直到今天人們仍在殫精竭慮地去想像由波函數表達的「量子態」究竟是「什麼」。

  3. 較深入的觀點

  我們從麥克斯韋方程組的產生,形式、內容和它的歷史過程中可以看到,第一、物理物件是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所撐握,所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的,一種新的具有認識意義的公理體系的建立才是科學理論進步的標誌。第二、物理物件與對它的表達方式雖然是不同的東西,但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個物件的「存在」。由此,第三、我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的物件成為物理事實,這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。

  4. 麥克斯韋方程組的文化意義

  麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美,這種優美以現代數學形式得到充分的表達。但是,我們一方則應當承認,恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性(電磁對稱性),但別一方面,我們也不應當忘記,這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質,因此我們應當認為是在數學的表達方式中「發現」或「看出」了這種對稱性,而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質,這是一個十分重要但又極易混淆的事實,而且,這種認識的意義是非常深刻和長遠的。

  首先它與對演釋和歸納的相互關係的理解有直接關係,一方面,人們總是把數學表達方式與「演釋」這一概念同等起來,把經驗的過程意義與「歸納方法」同等起來,從麥克斯韋方程組的案列中可以看出,思想實驗具有「經驗」的歸納意義意義,但卻是在數學形式上進行的;另一方面,數學運算式並不是完全在演繹的方式下被運用,相反,對它們的歸納綜合更具創造性。當然這並不是說數學演繹不會產生新的發現,而只是說數學演繹不會產生超出它的演繹前提的結果,而演繹的前提從何而來,這是一個遠比數學方法本身更困難,更具認識論意義的問題。

  雖然我們現在已無法追蹤麥克斯韋和其他物理學家當時的具體思想過程,但是我們仍可以領悟到,一個重要的物理思想的產生與由某一個演釋前提推導出一個正確的結果在性質上完全不同,這樣我們勢必承認,一方面,一個成熟的物理思想與採用何種方式表達畢竟是兩回事,但是另一方面,我們也不能否認恰當的數學表達也具有決定性的作用。我們都承認,演繹方法在某一個科學理論中具有涵蓋一切的巨大力量,但演繹的結論總蘊含在前提之中,在演繹的前提之外,它是無能為力的,真正的創造力來自于超越綜合,但這不是簡單的綜合方法,思想實驗的性質和對它們的表達方式的統一就說明了這一點。實際上數學的最本質性的特徵之一就是它的表達性,在數學表達方式中,演繹方法的能力可以發揮到極至,正是在這個意義上,人們都說,數學是科學的「語言」,因此,數學中的巨大創造性不僅僅是它的演繹性,而是自身形式的創造.

  另一方面,誤信經驗歸納將使人們陷入盲目自大,實質上這是把簡單的歸納經驗當作了演繹前提真理,這正是那些僵化思想的本質,它排斥真正的科學創造精神,而這正是我們中國傳統文化在近代表現突出的一個至命傷。但是,這不是歸納或演繹本身的對或錯,無論是演繹或者是歸納,它們本身都是人類理性的本質,在人類文化發展的歷史道路上,它們由於具體的歷史條件影響而可以表現為不同的文化特色,正是在對麥克斯韋方程組的文化闡釋中我們可以認識到,演釋與歸納的意義只有在闡釋的方式下才能被正確地理解。

  麥克斯韋的位移電流的思想圖像,使我們可以領悟到,西方科學思想中驅之不去的「乙太」幽靈,實質上充當了人的思想圖像中數學空間的物理性本質,雖然人們無法在現實事物中找到它,但在有效的思想實驗中卻無法沒有它,這與中國古老的「氣」的觀念有著本質上的類似,不同的是,乙太是數學與物理的統一本質,而「氣」是人文意義的,是人與世界統一的觀念形態,因此它們在自己適用的領域堻ㄗ膃陪垠n的文化價值,中文 「電氣」一詞的廣泛使用,如「電氣化「,就是中西文化結合下對「氣」這一詞的最恰當的使用的例子。我們很難相象,如果沒有「乙太流」的思想形象,大量的最基本的現代數學物理概念,如向量場、通量、勢、梯度、散度、旋度、張量……等等如何能夠建立起來,又如何能被人們學習和得到真正的理解。至於「氣」在中國文化中的意義就無須在本文中說了。

  麥克斯韋方程組使我們有了一個機會能夠從不同的層次闡釋物理學中的同一個物件,而它給我們帶來的啟示正在對它的闡釋中而更加顯露出來,它提供了一個從科學理論中展現文化意義的機會,同時給大文化意義的闡釋提供了一個最適宜的案例。

註 釋
[1] 列昂.庫珀,物理世界,楊其方等譯,海洋出版社1981,第22章
[2] 麥克斯韋,電磁通論,戈革譯,武漢出版社1991 [3] 為了版式的簡便,本文未列出麥克斯韋方程組的數學形式(向量微、積分方程組),這可方便地在許多網頁上看到,如:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/maxeq.html 
http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell's_equations
[3] 與此文有關的觀點可以參見周劍銘「中國傳統文化的二個難題與中西文化的命運」和「論中國思想」系列文章。

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